NOTA DE AULA - 2013/01

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

Dados Brutos – são os valores numéricos não organizados obtidos diretamente da observação de um fenômeno em estudo.

Rol – É a seqüência ordenada dos dados brutos, crescente ou decrescente

Exemplos:

3, 7, 0, 2, 3, 5, 8 – Dados brutos

0, 2,3,3,5,7,8 – Rol

ELEMENTOS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

1. Classes – São os subintervalos do intervalo em estudo, é identificado pela letra (k).

2. Limites de classes – são os valores extremos das classes onde li = limite inferior e Li = limite superior.

3. Intervalo de classes (h) ou amplitude de classes – é a diferença entre limite inferior e limite superior da classe.

h = Li - li

Obs: Todos os intervalos de classe são iguais com exceção do último que pode variar.

4. Amplitude total (H) – é a diferença entre o maior e o menor valor observado.

H = Xmax - Xmin

5. Ponto médio da classe (Xi) – é a média aritmética entre os limites da classe, ou a soma do limite inferior com a metade do intervalo.

Xi = li + Li ou Xi = li + hi

2 2

6. Freqüência Absoluta ou Freqüência simples (Fi) – é o número de observações verificado em cada classe

7. Freqüência relativa simples (Fri) – é o quociente entre a freqüência simples da classe e a freqüência total.

Fri = Fi onde n = åFi

n

Obs: åFri = 1

8. Freqüência Relativa percentual (Fi%) – é a freqüência relativa da classe multiplicada por 100

Fi% = Fri . 100

Obs: åFi% = 100

9. Freqüência acumulada crescente (Fac) – é a soma de determinada freqüência com as anteriores.

Fac3 = F3 + F2 + F1

10. Freqüência acumulada decrescente (Fad) – é a soma de freqüência .de determinada classe com as posteriores.

Fad2 = F2 + F3 + F4 + F5

ELABORAÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA.

1. Determina-se a amplitude total H = Xmax – Xmin

2. Determina-se o número de classes (k) utilizando o quadro abaixo:

Nº de elementos Nº de classes

Até 50 5 a 10

51 a 100 8 a 16

Acima de 100 10 a 20

Ou através da fórmula: K =

3. Determina-se o intervalo de classe h = H

K=

FELIZ 2013

ALUNOS!!!!




UM GRANDE 2013!!!

Os primeiros passos para a produção de um material acadêmico

Dois especialistas apontam os cuidados que você

deve ter ao elaborar um trabalho de conclusão

de curso de qualidade- desde a escolha do tema

até a redação final - sem ficar estressado

Paulo Araújo

Conheça aqui os primeiros passos para

a produção de um material acadêmico,

com as orientações de Paulo Rogério

Sicarano, professor de Metodologia

do Trabalho Científico da Univer-

sidade Mackenzie, em São Paulo, e de

Maria Christina Zentgraf, professora

da Faculdade de Educação da Universidade

Estadual do Rio de janeiro. .

Saber fazer uma monografia é

uma habilidade cada vez mais

exigida no mundo acadêmico

ou profissional. Cursos superiores, de

especialização ou de capacitação a utilizam

para atestar os conhecimentos

adquiridos por seus estudantes, antes

de lhes entregar o diploma ou o certificado

de conclusão. Os motivos são

dois: é uma maneira eficaz de medir a

evolução do aluno na habilidade de

investigar cientificamente e mostra de

forma organizada o interesse dele por

determinado tema.

A monografia representa também

uma forma de registrar e documentar

suas experiências pedagógicas - seja

para inscrevê-las em concursos ou para

deixá-las disponíveis para consulta

na biblioteca de sua escola. Portanto,

é bom estar preparado para realizar essa

atividade com bastante segurança.

Escolha um tema de pesquisa dentro

da disciplina que mais lhe interessa

durante o curso e que atenda às suas

inclinações pessoais, pois você terá de

debruçar-se sobre ele durante um bom

tempo. Apresente a seu professor-orientador

uma lista com algumas opções; nunca

peça a ele essas indicações (?!); lembre-

se que o assunto não precisa ser

original, mas é bom trazer novidades

no enfoque e contribuições à área do

conhecimento à qual pertence. . Partícipe de debates, simpósios,

seminários e outros eventos durante o

curso de graduação. Eles vão ampliar

seus conhecimentos, suas oportunidades

de estudos e suas habilidades de

observar e analisar. Quem está na vida

.acadêmica e pretende discutir teorias e

práticas, em qualquer área, deve deixar

de lado o senso comum e o "achismo".

É preciso adotar outra postura, procurando

causas e relações entre os fatos e

mostrando assim sua capacidade de pesquisar

cientificamente.

Retome os ensinamentos da disciplina

de Metodologia do Trabalho Científico

- geralmente ministrada nos primeiros

anos da faculdade - para estreitar

seus contatos com as normas acadêmicas

exigidas na confecção da monografia.

Elas já serão úteis na montagem do esboço

do projeto de pesquisa

que resultará na monografia. Não perca

tempo tentando aprender de uma só

vez toda a padronização da Associação

Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)

exigida pela academia. Você vai se familiarizar

com ela quando começar a ler

outros trabalhos acadêmicos.

. Levante com o seu orientador uma

bibliografia básica para começar a pesquisa.

Leia livros, revistas, jornais e outros

tipos de publicação dedicados ao

assunto. Recorra também à internet,

com o cuidado de selecionar o que é

de fato científico (sites de universidades,

associações profissionais ou grupos

de estudos ou homepage de pesquisadores

consagrados.

As monografias

já existentes sobre o tema também

podem ser boas fontes. Elas são facilmente

achadas nas bibliotecas das faculdades

e servirão, entre outros aspectos,

para você não escolher um tema

já tratado à exaustão.

. Registre em fichas ou arquivos de

computador os dados essenciais de cada

uma das leituras. Essa organização

é fundamental para você não perder

os dados colhidos e não se atrapalhar

na hora da redação. Identifique e leia

os autores considerados referência no

assunto e observe se há discrepância

de opiniões entre eles - de uma polêmica

pode surgir um recorte interessante

para a sua monografia.

. Defina um foco preciso para o seu

trabalho. Depois de elaborado o projeto

contendo a situação-problema a

ser tratada, a monografia em si será

composta basicamente dos objetivos

que você pretende atingir, as questões

que direcionarão a investigação, os procedimentos

metodológicos adotados e

os resultados propostos.

. Divida de forma harmoniosa o tempo

que dedicará a cada etapa - desde

a leitura da bibliografia e o levantamento

de suas experiências pessoais

(entrevistas, estudos de caso etc.) até

a redação, tendo em mente que existem

prazos estipulados pela universidade

para que o trabalho seja concluído

e apresentado.

. Leia e escreva regularmente, pois só

se produz bons textos com base em

boas leituras e em muita prática de escrita.

Mesmo que você e seu professor orientador

considerem as primeiras versão

s sofríveis, persevere. Reescreva o

trabalho considerando as criticas recebidas.

Se achar necessário, contrate um

revisor para dar um tratamento final

ao texto. Fotos, tabelas, gráficos e adendos

enriquecem o material.

. Adquira comportamento acadêmico

já nos seminários que você apresentar

ao longo do curso. Isso será útil na hora

de apresentar sua monografia à banca

examinadora. Procure assistir outras

apresentações desse tipo e observe as

atitudes do examinado e da banca. .

Enriqueça sua apresentação com soluções

audiovisuais (transparências,

slides, vídeos etc.).

. Mantenha-se tranqüilo durante toda

a explanação, respondendo detalhadamente

e sem pressa a todas as

questões que os examinadores fizerem

e, acredite, elas não serão poucas.

Quer saber mais?

Bibliografia

Como Elaborar Projetos de Pesquisa,

Antônio Canos Gil, 176 págs. , Ed. Atlas,

te!. (11) 3557-9144, 33 reais

Como Escrever uma Monografia,

Délcio Vieira Salomon, 412 págs., Ed. Martins

Fontes, te!. (11) 239-3677,40,50 reais

Internet:

Veja no site da ABNT (www.abnt.org.br)

mais informações sobre as normas

técnicas exigidas para a confecção

de uma monografia

OS NOMES DOS TRABALHOS

Entre todos os trabalhos acadêmicos, a monografia é o mais simples - mas nem

por isso é o menos elaborado. Afinal, ela não existe sem pesquisa científica.

Usada para conferir o título de bacharel na maioria dos cursos de graduação,

deve abordar um único tema - não precisa ser original - e sempre fazer referência

a outras pesquisas já feitas na área. A dissertação, por sua vez, é uma monografia

mais elaborada e sua apresentação confere o grau de mestre na carreira

acadêmica. Atese, por fim, é o trabalho mais qualificado: exige originalidade,

grau de profundidade e cientificidade das questões teóricas maiores do que os

outros dois. Sua defesa faz com que o pós-graduando consiga o grau de doutor.

Estatística - NOTA DE AULA DIA




Dados, Tabelas


Podemos classificar os dados que constituem a ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:
Dados qualitativos e dados quantitativos

Dados qualitativos

Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.

Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.

Medida de posição ou de Tendência Central

Medida de posição ou de Tendência Central

São aquelas que tendem a se localizar em um valor central dentro de um conjunto de dados.
As medidas de tendência central são : média , mediana e moda .





MÉDIAS

a)Média aritmética simples

Obs.: A média Aritmética simples é mais conhecida por simplesmente média Aritmética.

É a razão entre a soma de todos os elementos de um conjunto e a quantidade de elementos deste conjunto.( É o resultado da divisão da soma de n valores por n. )



Matematicamente

(X1 + x2 + ... + x (n termos))/n         


 EX.: Se X: 2,0,5,4 ,então:

  Média =  (2+0+5+4)/4 = 5,5
                                                                             

 
b)Média aritmética ponderada


Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma dos pesos. Veja o exemplo:

c)Média Geométrica


Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Veja no exemplo, a média geométrica entre 1, 2 e 4:

d)Média harmônica

A média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples.

Em todas as médias o resultado estará entre o maior e o menor número dado.

Para os mesmos valores, a média aritmética terá o maior valor, seguida da média geométrica e depois a média harmônica.

Mediana

A mediana de uma distribuição é o valor que divide a distribuição em duas partes geometricamente iguais. Representamos a mediana por Md.

• Cálculo da mediana para dados não agrupados:

- Quando temos número ímpar de dados → É o valor central 

1, 3, 5, 7, 8, 9,11 → Md = 7

- Quando temos número par de dados → É a média entre os dois valores centrais

1, 2, 3, 5, 7, 8, 12, 14 → Md = (5+7)/2 = 6(Md)

Moda

A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência. Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência máxima, cada um deles é uma moda,e o conjunto é bimodal. Se mais de dois valores ocorrerem com a mesma freqüência máxima,cada um deles é uma moda , e o conjunto é multimodal. Quando nenhum valor é repetido , o conjunto não tem moda, é chamado amodal. Denotamos a moda por Mo.

É fácil observarmos a moda num conjunto de dados, vejamos os exemplos abaixo:

1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 7, 9 → Mo = 3

20, 24, 26, 26, 28, 31, 31, 42 → Mo = 26 e 31

1, 2, 3, 4, 5, 6 → não existe moda

Observações

Média → a média é uma medida de posição que existe sempre, é afetada por valores extremos, leva em conta todos os valores da distribuição e funciona bem com muitos métodos estatísticos.

Mediana → a mediana é uma medida de posição que existe sempre, não é afetada por valores extremos, não leva em conta todos os valores e costuma ser uma boa escolha quando tem-se alguns valores extremos

Moda → a moda é uma medida de posição que nem sempre existe, pode acontecer mais de uma, não leva em conta todos os valores, não é afetada por valores extremos e é muito apropriada para dados ao nível nominal.

Para um conjunto de dados aproximadamente simétrico com uma moda, a média, a mediana, a moda e o ponto médio tendem a coincidir.

Para um conjunto de dados obviamente assimétrico, convém levar em conta a média e a mediana.

SÉRIES ESTATÍSTICAS

TABELA: É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática

SÉRIE ESTATÍSTICA: É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.

a) Série Temporal ou cronológica : Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e a espécie (fenômeno) são elementos fixos. Esta série também é chamada de histórica ou evolutiva.

                                           UNINOVE    VEÍCULOS

                                     Vendas no 1º bimestre de 1998

b) Série Geográfica: Apresenta como elemento variável o fator geográfico. A época e o fato (espécie) são elementos fixos. Também é chamada de espacial, territorial ou de localização.

                                                        UNINOVE VEÍCULOS
                                             Vendas no 1º bimestre de 1998

c) Série Específica ou série categórica : O caráter variável é apenas o fato ou espécie.

e feita para apresentar dados que se distribuem em diferentes categorias.

                                             UNINOVE VEÍCULOS LTDA.
                                   Vendas no 1º bimestre de 1996

LISTA DE EXERCÍCIOS

PROF. Sérgio Freitas


Setembro/2009

1.Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de irmãos dos alunos do 10º ano de escolaridade de uma Escola Secundária.

Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual responderam 60 alunos.

Indique: a) a população em estudo

b) a amostra escolhida;

c) a variável em estudo e classifique-a.

2. Organize os dados abaixo em uma tabela de distribuição de freqüência, contendo o intervalo de classe, a freqüência absoluta, a freqüência acumulada, a freqüência relativa e a freqüência relativa acumulada.

3.Foi encomendado um estudo para avaliação de uma entidade de ensino superior. Para isso, aplicou-se um questionário e obteve-se respostas de 110 alunos.

Indique:

a) a variável em estudo;

c) a população em estudo;

b) a amostra escolhida;

4. Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificou-se os seguintes indicadores

(1) idade

(2) anos de estudo

(3) ano de escolaridade

(4) renda

(5) sexo

(6) local de estudo

(7) conceito obtido na última prova de biologia

(8) Quantidade de livros que possui

a) Das variáveis acima, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas?

b) Das variáveis quantitativas, diga quais são discretas?

5.Defina estatística e dê dois exemplos em que a estatística é útil.

6.Elaborar um questionário para levantar características dos alunos desta turma de Estatística Aplicada, tais como: sexo, idade, local de residência, semestre que está cursando, o curso, se trabalha e em que área, se é a primeira vez que faz a disciplina,peso e altura.

7.. O que é População? O que é Amostra?

8.A lista do número de irmãos dos alunos da turma F do 9º ano é a seguinte:

Construa : a tabela de frequências.

9. Examine os dados solicitados na tabela abaixo e classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas):

Qualitativa nominal:

Qualitativa ordinal:

Quantitativa discreta:

Quantitativa contínua:

10.Determine os itens da tabela abaixo:

11. O gerente de uma fábrica de automóveis pretende lançar um novo automóvel no mercado, pelo que, encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais compradores desse automóvel.

Aponte:

a)População b)Amostra c)Problema

NOTA DE AULA

Dados, Tabelas


Podemos classificar os dados que constituem a ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:
Dados qualitativos e dados quantitativos

Dados qualitativos : representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.

Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.

Os dados qualitativos são organizados na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta (ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes. Numa tabela de frequências, além das frequências absolutas, também se apresentam as frequências relativas, onde:

Dimensão da amostra =Número de elementos da amostra.

Exemplo:
Num inquérito realizado a 150 indivíduos, estes tiveram de assinalar o sexo - M ou F, e o estado civil - Solteiro, Casado, Viúvo ou Divorciado. Uma forma de resumir a informação contida nos dados, no que diz respeito ao estado civil, é contruir uma tabela de frequências em que se consideram para as classes as diferentes modalidades que o estado civil pode tomar:

Dados Quantitativos

Dados Quantitativos consistem em números que representam contagens ou medidas.
Quando trabalhamos com dados quantitativos, é importante usar as unidades de medida apropriadas, tais como dólares, horas, metros, e assim por diante. Devemos ter especial cuidado em observar referências como “todas as quantidades estão em milhares de dólares” ou “todos os tempos estão em centésimos de segundo” ou “as unidades são quilogramas”. Ignorar tais unidades de medida pode levar a conclusões muito erradas.

VARIÁVEL

Variável é uma característica ou condição das unidades de população.
*Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

a)Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio,tipo sangüíneo, estado civil, procedência,, raça, cor dos cabelos.

b)Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).


* A variável quantitativa é expressa por meio de números , com todas as suas propriedades . são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.


a)Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, no de células em uma determinada área microscópica, idade, no de funcionários, no de alunos ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento.

b)Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.

Como organizar os dados ? Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes.

Dados contínuos
contínua: os possíveis valores formam um intervalo de números reais;no caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo as medidas lineares, de superfície ou de volume peso, a altura, temperatura,etc...


Como organizar os dados? Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais.

NOTA DE AULA

Processos Estatísticos de Abordagem

Quando solicitado sobre um fenômeno coletivo podemos optar entre os seguintes processos estatísticos:


a) Censo : é uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando todos os componentes da população. Ex.: censos demográficos, censos agropecuários, censos comerciais.

*Propriedades do censo : Admite erro processual zero,é caro , lento , é quase sempre desatualizado e nem sempre é viável.

b) Estimação : é uma avaliação indireta de um parâmetro , com base em um estimador através do cálculo de probabilidades.


*Propriedades da estimação: Admite erro processual positivo, é barata , é rápida , é atualizada e sempre viável.


DADOS ESTATÍSTICOS

Normalmente, no trabalho estatístico o pesquisador se vê obrigado a lidar com uma grande quantidade de valores numéricos resultantes de um censo ou de uma estimação, valores numéricos chamados de dados estatísticos.

a)Estatística descritiva – é a parte da Estatística tem por objetivo descrever os dados observados.São atributos da Estatística Descritiva :

*Obtenção de dados – normalmente feita através de um questionário ou de observação direta de uma população ou amostra.

**Organização dos dados - ordenação e crítica quanto à correção dos valores observados ,falhas humanas , omissões, abandono de dados duvidosos etc.

***Redução dos dados – A redução dos dados deve ser trabalhada em duas formas básicas: variável discreta (resultam de uma operação de contagem) e variável contínua (resultam de operação de medição).

****A representação dos dados – são mais facilmente compreendidos quando apresentados através de uma representação gráfica.

b)Estatística indutiva – é a parte da Estatística que tem por objetivo obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra., através do cálculo de propabilidade.


· DADOS BRUTOS – é uma seqüência de valores numéricos não organizados , obtidos diretamente da observação de um fenômeno coletivo.

· ROL - é uma seqüência ordenada dos dados brutos



Exemplo : No final do ano letivo , um aluno obteve as seguinte notas bimestrais em Matemática : 4; 8; 7,5; 6,5.

Neste exemplo X: representa nota bimestral e pode ser representada na forma :

X: 4; 8; 7,5; 6,5. (dados brutos) e X: 4; 6,5; 7,5; 8. (rol)

NOTA DE AULA

Estatística - NOTA DE AULA DIA 2/2/2010


Ciência que dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados"

A Estatística é, hoje, uma ciência dinâmica que agrega uma série de métodos de coleta, análise, interpretação e apresentação de conjuntos de dados numéricos. Com freqüência cada vez maior, os processos de decisão se valem dos serviços de análise e interpretação de dados, dependendo sempre da utilização adequada da Estatística.


A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes.

É objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Estatística descritiva: é a 1a etapa de análise: organizar e descrever os dados

Inferência estatística: analisa e interpreta os dados: gera conclusões. (mas a amostra deve ter sido colhida com cuidado).
Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto ou agregado, conceito para o qual se usam, indiferentemente, os termos População ou universo.
Alguns conceitos básicos: população e amostra

População: um conjunto de elementos com uma característica comum, que delimita quais os elementos que pertencem ou não à população, que se pretendem estudar.


Exemplos de população:
A- conjunto de pessoas com mais de 30 anos
B-conjunto de cidades com mais de 50.000 habitantes
C-conjunto de insetos que possuem 2 pares de asas
D-conjunto de estudantes não repetentes

Amostra: é qualquer subconjunto da população. É necessariamente finita pois todos os seus elementos são examinados de acordo com aquela estatística.

Exemplos:

A. População: os artigos produzidos por uma máquina em dado dia
Amostra: 10 desses artigos escolhidos para inspeção

B. População: as alturas dos alunos da nossa sala.
Amostra: as alturas de 50 alunos selecionados

C. Problema: estudar os salários dos 600 funcionários da UNINOVE.
População: os salários correspondentes aos 600 funcionários da UNINOVE
Amostra: os 36 salários dos funcionários selecionados

D. Problema: estudar a proporção de indivíduos na cidade que é favorável a um certo projeto municipal.
População: todos os moradores da cidade
Amostra: 200 pessoas selecionadas

Exemplo : Relativamente à população constituída pelos alunos do 1(primeiro) semestre matriculados na Ciências da Computação , podemos estar interessados em estudar as seguintes características populacionais:

Altura (em cm) dos alunos:
Depois de medir a altura de cada aluno, obteríamos um conjunto de dados com o seguinte aspecto:
145, 161, 158, 156, 146, ... ,140, 139, 162
Notas obtidas na disciplina de Estatística, em LPT:

10, 15, 13, 16, 9, 11, 10, ... , 18, 11, 13, 8

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas.
Características:
Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade.
Gráficos de informação: São gráficos destinados principalmente ao público em geral, objetivando proporcionar uma visualização rápida e clara. São gráficos tipicamente expositivos, dispensando comentários explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informações desejadas estejam presentes.
Gráficos de análise: São gráficos que prestam-se melhor ao trabalho estatístico, fornecendo elementos úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também informativos. Os gráficos de análise frequentemente vêm acompanahdos de uma tabela estatística. Inclui-se, muitas vezes um texto explicativo, chamando a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico.
Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas.
.
Classificação dos gráficos: Diagramas, Estereogramas, Pictogramas e Cartogramas.
.
1 - Diagramas:
São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser :
1.1- Gráficos em barras horizontais.
1.2- Gráficos em barras verticais ( colunas ).
Quando as legendas não são breves usa-se de preferência os gráficos em barras horizontais. Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. A ordem a ser observada é a cronológica, se a série for histórica, e a decrescente, se for geográfica ou categórica.
1.3- Gráficos em barras compostas.
1.4- Gráficos em colunas superpostas.
Eles diferem dos gráficos em barras ou colunas convencionais apenas pelo fato de apresentar cada barra ou coluna segmentada em partes componentes. Servem para representar comparativamente dois ou mais atributos.
1.5- Gráficos em linhas ou lineares.
São frequentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo. As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico.
Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variação de dois fenômenos, a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômeno é denomidada de área de excesso.
1.5- Gráficos em setores.
Este gráfico é contruído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados.
Obs: As séries temporais geralmente não são representadas por este tipo de gráfico.
.
2 - Estereogramas:
São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem.
.
3 - Pictogramas:
São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos deven ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo:
4- Cartogramas: São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.

INSTRUMENTAL MATEMÁTICO

Arredondamento de dados
Muitas vezes, é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores às de determinada ordem. Esta técnica é denominada arredondamento de dados.
De acordo com a resolução 886/66 do IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira:
1 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer.
Ex: 53,24 passa a 53,2 ; 44,03 passa a 44,0

2 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6,7,8, ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
Ex: 53,87 passa a 53,9 ; 44,08 passa a 44,1 ; 44,99 passa a 45,0

3 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
a) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer.
Ex: 2,352 passa a 2,4 ; 25,6501 passa a 25,7 ; 76,250002 passa a 76,3
b) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentando de uma unidade se for ímpar.
Exemplos:
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,75000 passa 24,8
24,6500 passa a 24,6
Obs: Não devemos nunca fazer arredondamento sucessivos. Exemplo: 17,3452 passa a 17,3 e não para 17,35 e depois para 17,4.

Compensação
Suponhamos os dados abaixo, aos quais aplicamos as regras do arredondamento:
25,32 + 17,85 + 10,44 + 31,17 = 84,78
25,3 + 17,8 + 10,4 + 31,2 = 84,7
Verificamos que houve uma pequena discordância: a soma é exatamente 84,7 quando, pelo arredondamento, deveria ser 84,8. entretanto, para a apresentação dos resultados, é necessário que desapareça tal diferença, o que é possível pela prática do que denominamos compensação, conservando o mesmo número de casas decimais.
Usamos "descarregar" a diferença na(s) maior(es) parcela(s). Veja:
25,3 + 17,8 + 10,4 + 31,3 = 84,8
Obs: Se a maior parcela é igual ou maior que o dobro de qualquer outra parcela, "descarregamos" a diferença apenas na maior parcela.

Computadores Simulam vida Artificial

Computadores simulam vida artificial
Uma nova forma de estudar sistemas biológicos vem adquirindo cada vez mais importância nos últimos anos: a simulação, em programas de computador, de características típicas de organismos vivos, como evolução, adaptação e aumento da diversidade. Ao invés de trabalhar com seres vivos em laboratório, essa técnica permite investigar, num "mundo biológico virtual", temas como o papel da cooperação entre seres vivos na evolução ou mesmo a origem da vida.
Um exemplo de estudo nessa área é a evolução pré-biótica, ou seja, o estudo dos processos que levaram ao aparecimento da vida conforme a entendemos hoje - antes, portanto, do surgimento das células e do DNA. Nessa linha, o físico Paulo Roberto de Araújo Campos, do Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP), em São Carlos, simula a evolução das moléculas de RNA, que, segundo se suspeita, já existia antes do DNA. A idéia da sua pesquisa é codificar uma seqüência de RNA em dígitos binários (uma seqüência de zeros e uns, a linguagem "entendida" pelos computadores) e simular a ação das duas principais influências evolucionárias: a seleção natural e as mutações aleatórias. Com isso, investiga as possíveis características da evolução pré-biótica, procurando por indicações sobre como tal situação pode ter evoluído para uma biosfera com organismos celulares com RNA e DNA.
No mesmo instituto, a física Viviane Moraes de Oliveira usa a computação para pesquisar a ecologia evolucionária - relacionada com a evolução da relação entre as espécies, como o aumento da biodiversidade, o papel da cooperação entre espécies na evolução etc. No computador, é simulada a evolução de um conjunto de espécies que competem entre si, analisando o número de indivíduos ao longo das gerações. O método utilizado é o da física estatística, uma área da física que estuda sistemas constituídos de um número muito grande de componentes (por exemplo, com esse método pode-se considerar um gás formado de um grande número de átomos e daí extrair as leis físicas do gás como um todo). Com essa abordagem, é possível, por exemplo, analisar o papel, na evolução ao longo das gerações, do nível de cooperação entre as espécies e da complexidade dos organismos. Um estudo desse tipo foi publicado por Viviane no início deste ano, em um artigo no European Physical Journal B (volume 31, pág. 259).
Criaturas virtuaisOs programas de computador usados por Campos e Viviane simulam organismos replicadores. Em uma outra abordagem, chamada genericamente de "vida digital", os próprios programas se replicam automaticamente. Como vírus de computador, são softwares capazes de fazer rapidamente inúmeras cópias de si mesmos - só que de forma controlada. É possível introduzir mutações aleatórias (pequenos defeitos nas réplicas) e mecanismos de seleção, análogos ao da seleção natural, e assim simular a competição entre espécies e outros fenômenos evolucionários.
Observa-se, em tais populações de "organismos virtuais", um processo de evolução que simula várias características da evolução biológica. Em 1991, o ecólogo especialista em plantas tropicais Tom Ray conseguiu pela primeira vez criar programas auto-replicantes que sofrem uma rápida diversificação na sua população (diversos tipos ou "espécies" de programas apareciam em número crescente) e também um aumento da "adaptação" - ou seja, após alguns milhares de gerações, os programas estavam se replicando muito mais rápido do que seus ancestrais originais feitos a mão.
Nos anos seguintes, os "mundos virtuais" ficaram cada vez mais sofisticados. Pouco depois do trabalho de Ray, Chrostoph Adami obteve programas que ficavam não só cada vez mais rápidos, mas também cada vez mais complexos.
Esses programas são capazes de se adaptar às condições do "meio", desenvolvendo "estratégias" de "sobrevivência" e "contra-estratégias" que suplantam estratégias adotadas anteriormente por espécies rivais. O pesquisador Karl Sims, do Projeto de Biologia Digital (Biota), desenvolveu uma série de "criaturas" virtuais que aparecem na tela do computador como "seres" feitos de blocos retangulares. Esses "seres digitais" são capazes de se deslocar pelo espaço e mover as partes dos seus corpos em busca de "alimentos" (seu objetivo é caminhar até um certo ponto da tela, que representa o "alimento"). Quem encontra o alimento tem mais chances de se reproduzir, o que proporciona uma pressão de seleção natural análoga à dos organismos vivos.
Introduzindo mutações aleatórias, essas criaturas são capazes de gerar, através das gerações, novas formas e novas estratégias de adaptação para que possam capturar o alimento. Após muitas gerações, aparecem criaturas complexas, capazes de fazer movimentos sofisticados. Vídeos com exemplos de seres virtuais como esses estão disponíveis na Internet.
Esses estudos propiciam possibilidades novas, como ampliar a perspectiva da biologia para uma classe mais ampla de organismos vivos do que a que existe na Terra. Até há pouco tempo, não era possível investigar as possibilidades que a biologia poderia oferecer fora dos paradigmas presentes na Terra - moléculas orgânicas baseadas em cadeias de carbono, presença de células etc. As técnicas da vida digital podem permitir discriminar quais características da vida são devidas à forma particular do organismo e quais são independentes do seu substrato material, podendo ocorrer em organismos biológicos, em robôs ou em simulações digitais.
Além disso, o tempo transcorrido entre uma geração e outra em organismos digitais é muito menor do que em organismos biológicos. Isso remove uma das grandes dificuldades do estudo da evolução: o tempo transcorrido entre as gerações, que fazia com que a evolução em longo prazo, com milhares de gerações, envolvesse experimentos excessivamente longos. O novo método permite também ter uma precisão estatística maior, pois pode-se lidar com populações maiores.
A biologia digital, entretanto, não pode tudo. Como lembram Claus Wilke, do Laboratório de Vida Digital no Instituto de Tecnologia de Pasadena (EUA) e Christopher Adami, do Laboratório de Propulsão a Jato do mesmo instituto, em um artigo em uma edição de 2002 da revista Trends in Ecology & Evolution (volume 17, pág. 528), "em contraste com os estudos puramente experimentais com bactérias e vírus, a pesquisa com organismos digitais é restrita a questões abstratas sobre princípios gerais." Não é possível fazer estudos específicos para uma ameba ou um cachorro e, portanto, evitar experimentos com animais.
O que é vidaA possibilidade de simular aspectos gerais da vida em sistemas não-vivos provocou uma reavaliação da concepção geral do que vem a ser vida. Muitos cientistas assumem uma postura pragmática, adotando conceitos particulares de vida que levam em conta algumas de suas características básicas. Para Paulo Campos, "o que consegue manter a informação evolutiva é vida". Os organismos vivos são capazes de reter em si e transmitir informação (genética, por exemplo) para réplicas suas de forma autônoma, sem intervenção externa, e essa é a característica explorada na pesquisa de Campos.
Discussões mais filosóficas sobre o conceito de vida aparecem nos próprios congressos científicos sobre vida artificial e cientistas eminentes como Christopher Langton, reconhecido por muitos como o fundador da área da vida artificial, reconhecem a possibilidade de situações onde a vida digital é indistinguível da vida "real".
Em uma conferência da área em junho de 1992 em Santa Fé (EUA), o cientista húngaro Stevan Harnad, então do Laboratório de Cognição e Movimento da Universidade de Aix Marseille II, na França (atualmente, na Universidade de Southampton, no Reino Unido), relatou uma conversa com Langton, que era justamente o organizador da conferência. Segundo Harnad, ele propunha que, se pudéssemos codificar em um programa de computador todas as condições iniciais da biosfera, bem como todos os mecanismos evolutivos, a simulação poderia evoluir até a representação de formas de vida exatamente como ocorreu com a biosfera real - chegando, inclusive, a simular os próprios Langton e Harnad e a conversa que travavam naquele instante. Langton então perguntou como se poderia, nessas condições, distinguir entre a vida real e a vida simulada.
Harnad, na conferência, contestou a impossibilidade de diferenciar as duas coisas, centrando na distinção entre os objetos em si e a sua descrição simbólica. Segundo ele, no caso dos objetos reais, não há mediação de nenhuma interpretação entre as características e os próprios objetos; já no caso da descrição simbólica, "os únicos 'objetos' são os símbolos físicos escolhidos e suas interações sintaticamente restringidas; o resto é apenas nossa interpretação dos símbolos e interações como se eles fossem as propriedades dos objetos que descrevem."
Porém, esses argumentos podem depender da forma como a vida é encarada. O filósofo Alvaro Moreno, da Universidade do País Basco (Espanha), lembra que está emergindo uma noção de que as propriedades características dos sistemas vivos "não são conseqüência de uma determinada materialidade, mas de uma determinada organização". Tal corrente chama-se "funcionalismo". Em um artigo apresentado na Sétima Conferência Internacional sobre Simulação e Síntese de Sistemas Vivos, em Portland (EUA), em 2000, Moreno argumenta: "afirma-se que a fenomenologia biológica é exclusivamente resultado de algum arranjo organizacional, ao invés de uma implementação material particular. Na verdade, a questão de se esses arranjos organizacionais são sustentados por moléculas de carbono ou silício, ou por padrões de elétrons em um computador, é considerada completamente irrelevante."
Leia também:Evolução Digital de Funções Complexas (Maria Carolina de Oliveira Aguiar e Silvia Cristina Pabón Escobar), no Radar da Ciência

PENSANDO COMO UM COMPUTADOR!!!!

Você usa para se comunicar com os amigos, para fazer trabalhos da escola e para jogar jogos. Sua vida não seria a mesma sem ele. Mas como, de fato, um computador funciona?
Assim como você, o computador deve ser capaz de lembrar, raciocinar e dizer o que pensa. Portanto, o computador precisa de um cérebro, de uma memória e da capacidade de comunicar-se e receber comandos.
O cérebro do computador é o seu processador, que lhe dá a capacidade de pensar. Quanto mais rápido o processador, mais rápido o computador pensa. Em nossa vida corrida, precisamos de um computador que possa fazer coisas para nós o mais rápido possível. Assim como você não acharia bom ter um telefone que demorasse 10 minutos para discar, você também não gostaria que uma página da Web demorasse várias horas para carregar.
O computador faz bilhões de cálculos simples em um segundo. Enquanto precisaríamos de 32 anos — contando continuamente um número por segundo — para contar até um bilhão, o computador faz isso em um piscar de olhos.
Os computadores nos superaram na velocidade do pensamento, mas a comparação entre pessoas e máquinas vai só até aí. Embora o ser humano conte mais devagar, o cérebro tem 10 bilhões de neurônios que são processadores pequenos e muito eficientes. Podemos ser contadores lentos, mas somos muito bons em fazer rapidamente "cálculos" complexos, como reconhecer fisionomias, inventar histórias ou correr — coisas que são muito difíceis para o computador fazer.
O computador também tem uma memória. Na verdade, ele tem várias. Assim como os seres humanos têm memória de curto prazo, que nos permite lembrar da última vez que nos sentamos, e memória de longo prazo, que nos permite dizer nosso nome e endereço, o computador também tem essas memórias. Sua memória de “curto prazo” é chamada de RAM (sigla em inglês de Random Access Memory, ou Memória de Acesso Randômico).
A RAM é usada para acompanhar o que você está fazendo no momento: a carta que você está escrevendo, o site no qual você está navegando ou o progresso do game que você está jogando. A RAM é apagada quando se desliga o computador; então se você quer que sua carta, o site ou o estágio do jogo sejam lembrados, você deve salvá-los na memória de longo prazo.
A maioria dos computadores usa um disco chamado de “disco rígido” para a memória de longo prazo. Pontos microscópicos na superfície do disco são magnetizados em uma direção ou outra em um padrão que é um código para a informação que você está salvando. Esse padrão magnético permanece quando o computador é desligado e pode ser lido da próxima vez que ele é ligado. Outro tipo de memória de longo prazo é chamado de Read Only Memory (Memória Apenas de Leitura), ou pela abreviatura ROM. Esses chips contêm informações básicas que os computadores precisam para inicializar e realizar outras funções básicas que não mudarão mesmo quando você adiciona ou altera programas, aplicativos e documentos.
Existem muitos dispositivos que podem lembrar informações. Além dos chips usados para RAM e ROM, e o disco magnético usado para memória de longo prazo, existem discos CD e DVD, memória flash, tarja magnética no verso dos cartões de crédito e outros. O que todos eles têm em comum é que armazenam informações em “bits”.
Um bit tem dois estados: um interruptor que fica ligado ou desligado, um ponto de material magnético que é orientado em uma direção ou outra, uma área microscópica de um CD de plástico que tem ou não um minúsculo orifício. Qualquer que seja o meio de armazenamento, esses bits com seus dois estados possíveis, geralmente representados como 0 e 1, podem ser usados para codificar praticamente qualquer informação.
Situação de Softwares
Apesar de os computadores cada vez mais complexos serem capazes de raciocínios mais completos, um computador só faz o que lhe é pedido. É aí que entra o software. Um programa de software é uma sucessão de instruções. Um programa pode ser bastante simples — que o ajude, por exemplo, a calcular sua mesada — ou bastante complicado — que prevê onde tem petróleo debaixo da terra.
Às vezes, um bug no programa de computador produz um resultado inesperado — e normalmente desagradável. Desenvolver um programa perfeito é extremamente difícil para os engenheiros de software. É por isso que a maioria dos programas inicialmente contém erros e o debug faz parte do cotidiano dos programadores.
O debug (ou depuração) normalmente é um processo cansativo e complicado de fazer. O fator mais importante na capacidade de depurar um problema é a habilidade de debug do programador. No entanto, a dificuldade de fazer debug de software varia enormemente de acordo com a linguagem de programação usada. As ferramentas usadas para isso são chamadas debuggers (depuradores).
Os debuggers são ferramentas de software que permitem ao programador monitorar a execução de um programa, pará-lo, reiniciá-lo, controlar sua velocidade, alterar valores na memória e até mesmo, em alguns casos, voltar no tempo.
Por fim, o computador deve saber se comunicar. Para isso, você precisa conectar um periférico. No mundo digital de hoje, além do básico — teclado, mouse e monitor — um computador é equipado com modem, câmera e impressora.
Dessa forma, todos os periféricos são conectados por um fio à placa-mãe, que é colocada dentro da caixa do PC com um plugue anexo (uma ventoinha de resfriamento dentro da caixa é o que faz aquele suave barulho de fundo).
Muitos, ou melhor, provavelmente a maioria dos computadores não tem teclado e monitor, Eles são embutidos dentro de vários dispositivos. Assim, em um carro, existe um computador que lê as condições e funções do motor, controlando várias funções. Os dispositivos internos são sensores e os dispositivos externos são atuadores.