Medida de posição ou de Tendência Central

Medida de posição ou de Tendência Central

São aquelas que tendem a se localizar em um valor central dentro de um conjunto de dados.
As medidas de tendência central são : média , mediana e moda .





MÉDIAS

a)Média aritmética simples

Obs.: A média Aritmética simples é mais conhecida por simplesmente média Aritmética.

É a razão entre a soma de todos os elementos de um conjunto e a quantidade de elementos deste conjunto.( É o resultado da divisão da soma de n valores por n. )



Matematicamente

(X1 + x2 + ... + x (n termos))/n         


 EX.: Se X: 2,0,5,4 ,então:

  Média =  (2+0+5+4)/4 = 5,5
                                                                             

 
b)Média aritmética ponderada


Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma dos pesos. Veja o exemplo:

c)Média Geométrica


Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Veja no exemplo, a média geométrica entre 1, 2 e 4:

d)Média harmônica

A média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples.

Em todas as médias o resultado estará entre o maior e o menor número dado.

Para os mesmos valores, a média aritmética terá o maior valor, seguida da média geométrica e depois a média harmônica.

Mediana

A mediana de uma distribuição é o valor que divide a distribuição em duas partes geometricamente iguais. Representamos a mediana por Md.

• Cálculo da mediana para dados não agrupados:

- Quando temos número ímpar de dados → É o valor central 

1, 3, 5, 7, 8, 9,11 → Md = 7

- Quando temos número par de dados → É a média entre os dois valores centrais

1, 2, 3, 5, 7, 8, 12, 14 → Md = (5+7)/2 = 6(Md)

Moda

A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência. Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência máxima, cada um deles é uma moda,e o conjunto é bimodal. Se mais de dois valores ocorrerem com a mesma freqüência máxima,cada um deles é uma moda , e o conjunto é multimodal. Quando nenhum valor é repetido , o conjunto não tem moda, é chamado amodal. Denotamos a moda por Mo.

É fácil observarmos a moda num conjunto de dados, vejamos os exemplos abaixo:

1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 7, 9 → Mo = 3

20, 24, 26, 26, 28, 31, 31, 42 → Mo = 26 e 31

1, 2, 3, 4, 5, 6 → não existe moda

Observações

Média → a média é uma medida de posição que existe sempre, é afetada por valores extremos, leva em conta todos os valores da distribuição e funciona bem com muitos métodos estatísticos.

Mediana → a mediana é uma medida de posição que existe sempre, não é afetada por valores extremos, não leva em conta todos os valores e costuma ser uma boa escolha quando tem-se alguns valores extremos

Moda → a moda é uma medida de posição que nem sempre existe, pode acontecer mais de uma, não leva em conta todos os valores, não é afetada por valores extremos e é muito apropriada para dados ao nível nominal.

Para um conjunto de dados aproximadamente simétrico com uma moda, a média, a mediana, a moda e o ponto médio tendem a coincidir.

Para um conjunto de dados obviamente assimétrico, convém levar em conta a média e a mediana.