NOTA DE AULA

Dados, Tabelas


Podemos classificar os dados que constituem a ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:
Dados qualitativos e dados quantitativos

Dados qualitativos : representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.

Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.

Os dados qualitativos são organizados na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta (ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes. Numa tabela de frequências, além das frequências absolutas, também se apresentam as frequências relativas, onde:

Dimensão da amostra =Número de elementos da amostra.

Exemplo:
Num inquérito realizado a 150 indivíduos, estes tiveram de assinalar o sexo - M ou F, e o estado civil - Solteiro, Casado, Viúvo ou Divorciado. Uma forma de resumir a informação contida nos dados, no que diz respeito ao estado civil, é contruir uma tabela de frequências em que se consideram para as classes as diferentes modalidades que o estado civil pode tomar:

Dados Quantitativos

Dados Quantitativos consistem em números que representam contagens ou medidas.
Quando trabalhamos com dados quantitativos, é importante usar as unidades de medida apropriadas, tais como dólares, horas, metros, e assim por diante. Devemos ter especial cuidado em observar referências como “todas as quantidades estão em milhares de dólares” ou “todos os tempos estão em centésimos de segundo” ou “as unidades são quilogramas”. Ignorar tais unidades de medida pode levar a conclusões muito erradas.

VARIÁVEL

Variável é uma característica ou condição das unidades de população.
*Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

a)Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio,tipo sangüíneo, estado civil, procedência,, raça, cor dos cabelos.

b)Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).


* A variável quantitativa é expressa por meio de números , com todas as suas propriedades . são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.


a)Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, no de células em uma determinada área microscópica, idade, no de funcionários, no de alunos ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento.

b)Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.

Como organizar os dados ? Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes.

Dados contínuos
contínua: os possíveis valores formam um intervalo de números reais;no caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo as medidas lineares, de superfície ou de volume peso, a altura, temperatura,etc...


Como organizar os dados? Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais.

NOTA DE AULA

Processos Estatísticos de Abordagem

Quando solicitado sobre um fenômeno coletivo podemos optar entre os seguintes processos estatísticos:


a) Censo : é uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando todos os componentes da população. Ex.: censos demográficos, censos agropecuários, censos comerciais.

*Propriedades do censo : Admite erro processual zero,é caro , lento , é quase sempre desatualizado e nem sempre é viável.

b) Estimação : é uma avaliação indireta de um parâmetro , com base em um estimador através do cálculo de probabilidades.


*Propriedades da estimação: Admite erro processual positivo, é barata , é rápida , é atualizada e sempre viável.


DADOS ESTATÍSTICOS

Normalmente, no trabalho estatístico o pesquisador se vê obrigado a lidar com uma grande quantidade de valores numéricos resultantes de um censo ou de uma estimação, valores numéricos chamados de dados estatísticos.

a)Estatística descritiva – é a parte da Estatística tem por objetivo descrever os dados observados.São atributos da Estatística Descritiva :

*Obtenção de dados – normalmente feita através de um questionário ou de observação direta de uma população ou amostra.

**Organização dos dados - ordenação e crítica quanto à correção dos valores observados ,falhas humanas , omissões, abandono de dados duvidosos etc.

***Redução dos dados – A redução dos dados deve ser trabalhada em duas formas básicas: variável discreta (resultam de uma operação de contagem) e variável contínua (resultam de operação de medição).

****A representação dos dados – são mais facilmente compreendidos quando apresentados através de uma representação gráfica.

b)Estatística indutiva – é a parte da Estatística que tem por objetivo obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra., através do cálculo de propabilidade.


· DADOS BRUTOS – é uma seqüência de valores numéricos não organizados , obtidos diretamente da observação de um fenômeno coletivo.

· ROL - é uma seqüência ordenada dos dados brutos



Exemplo : No final do ano letivo , um aluno obteve as seguinte notas bimestrais em Matemática : 4; 8; 7,5; 6,5.

Neste exemplo X: representa nota bimestral e pode ser representada na forma :

X: 4; 8; 7,5; 6,5. (dados brutos) e X: 4; 6,5; 7,5; 8. (rol)

NOTA DE AULA

Estatística - NOTA DE AULA DIA 2/2/2010


Ciência que dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados"

A Estatística é, hoje, uma ciência dinâmica que agrega uma série de métodos de coleta, análise, interpretação e apresentação de conjuntos de dados numéricos. Com freqüência cada vez maior, os processos de decisão se valem dos serviços de análise e interpretação de dados, dependendo sempre da utilização adequada da Estatística.


A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes.

É objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Estatística descritiva: é a 1a etapa de análise: organizar e descrever os dados

Inferência estatística: analisa e interpreta os dados: gera conclusões. (mas a amostra deve ter sido colhida com cuidado).
Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto ou agregado, conceito para o qual se usam, indiferentemente, os termos População ou universo.
Alguns conceitos básicos: população e amostra

População: um conjunto de elementos com uma característica comum, que delimita quais os elementos que pertencem ou não à população, que se pretendem estudar.


Exemplos de população:
A- conjunto de pessoas com mais de 30 anos
B-conjunto de cidades com mais de 50.000 habitantes
C-conjunto de insetos que possuem 2 pares de asas
D-conjunto de estudantes não repetentes

Amostra: é qualquer subconjunto da população. É necessariamente finita pois todos os seus elementos são examinados de acordo com aquela estatística.

Exemplos:

A. População: os artigos produzidos por uma máquina em dado dia
Amostra: 10 desses artigos escolhidos para inspeção

B. População: as alturas dos alunos da nossa sala.
Amostra: as alturas de 50 alunos selecionados

C. Problema: estudar os salários dos 600 funcionários da UNINOVE.
População: os salários correspondentes aos 600 funcionários da UNINOVE
Amostra: os 36 salários dos funcionários selecionados

D. Problema: estudar a proporção de indivíduos na cidade que é favorável a um certo projeto municipal.
População: todos os moradores da cidade
Amostra: 200 pessoas selecionadas

Exemplo : Relativamente à população constituída pelos alunos do 1(primeiro) semestre matriculados na Ciências da Computação , podemos estar interessados em estudar as seguintes características populacionais:

Altura (em cm) dos alunos:
Depois de medir a altura de cada aluno, obteríamos um conjunto de dados com o seguinte aspecto:
145, 161, 158, 156, 146, ... ,140, 139, 162
Notas obtidas na disciplina de Estatística, em LPT:

10, 15, 13, 16, 9, 11, 10, ... , 18, 11, 13, 8

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas.
Características:
Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade.
Gráficos de informação: São gráficos destinados principalmente ao público em geral, objetivando proporcionar uma visualização rápida e clara. São gráficos tipicamente expositivos, dispensando comentários explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informações desejadas estejam presentes.
Gráficos de análise: São gráficos que prestam-se melhor ao trabalho estatístico, fornecendo elementos úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também informativos. Os gráficos de análise frequentemente vêm acompanahdos de uma tabela estatística. Inclui-se, muitas vezes um texto explicativo, chamando a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico.
Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas.
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Classificação dos gráficos: Diagramas, Estereogramas, Pictogramas e Cartogramas.
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1 - Diagramas:
São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser :
1.1- Gráficos em barras horizontais.
1.2- Gráficos em barras verticais ( colunas ).
Quando as legendas não são breves usa-se de preferência os gráficos em barras horizontais. Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. A ordem a ser observada é a cronológica, se a série for histórica, e a decrescente, se for geográfica ou categórica.
1.3- Gráficos em barras compostas.
1.4- Gráficos em colunas superpostas.
Eles diferem dos gráficos em barras ou colunas convencionais apenas pelo fato de apresentar cada barra ou coluna segmentada em partes componentes. Servem para representar comparativamente dois ou mais atributos.
1.5- Gráficos em linhas ou lineares.
São frequentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo. As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico.
Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variação de dois fenômenos, a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômeno é denomidada de área de excesso.
1.5- Gráficos em setores.
Este gráfico é contruído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados.
Obs: As séries temporais geralmente não são representadas por este tipo de gráfico.
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2 - Estereogramas:
São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem.
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3 - Pictogramas:
São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos deven ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo:
4- Cartogramas: São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.

INSTRUMENTAL MATEMÁTICO

Arredondamento de dados
Muitas vezes, é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores às de determinada ordem. Esta técnica é denominada arredondamento de dados.
De acordo com a resolução 886/66 do IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira:
1 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer.
Ex: 53,24 passa a 53,2 ; 44,03 passa a 44,0

2 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6,7,8, ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
Ex: 53,87 passa a 53,9 ; 44,08 passa a 44,1 ; 44,99 passa a 45,0

3 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
a) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer.
Ex: 2,352 passa a 2,4 ; 25,6501 passa a 25,7 ; 76,250002 passa a 76,3
b) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentando de uma unidade se for ímpar.
Exemplos:
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,75000 passa 24,8
24,6500 passa a 24,6
Obs: Não devemos nunca fazer arredondamento sucessivos. Exemplo: 17,3452 passa a 17,3 e não para 17,35 e depois para 17,4.

Compensação
Suponhamos os dados abaixo, aos quais aplicamos as regras do arredondamento:
25,32 + 17,85 + 10,44 + 31,17 = 84,78
25,3 + 17,8 + 10,4 + 31,2 = 84,7
Verificamos que houve uma pequena discordância: a soma é exatamente 84,7 quando, pelo arredondamento, deveria ser 84,8. entretanto, para a apresentação dos resultados, é necessário que desapareça tal diferença, o que é possível pela prática do que denominamos compensação, conservando o mesmo número de casas decimais.
Usamos "descarregar" a diferença na(s) maior(es) parcela(s). Veja:
25,3 + 17,8 + 10,4 + 31,3 = 84,8
Obs: Se a maior parcela é igual ou maior que o dobro de qualquer outra parcela, "descarregamos" a diferença apenas na maior parcela.