São aquelas que tendem a se localizar em um valor central dentro de um conjunto de dados.
As medidas de tendência central são : média , mediana e moda .
MÉDIAS
As medidas de tendência central são : média , mediana e moda .
MÉDIAS
a)Média aritmética simples
Obs.: A média Aritmética simples é mais conhecida por simplesmente média Aritmética.
É a razão entre a soma de todos os elementos de um conjunto e a quantidade de elementos deste conjunto.( É o resultado da divisão da soma de n valores por n. )
Matematicamente
(X1 + x2 + ... + x (n termos))/n
EX.: Se X: 2,0,5,4 ,então:
Média = (2+0+5+4)/4 = 5,5
b)Média aritmética ponderada
Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma dos pesos. Veja o exemplo:
c)Média Geométrica
Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Veja no exemplo, a média geométrica entre 1, 2 e 4:
d)Média harmônica
A média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples.
Em todas as médias o resultado estará entre o maior e o menor número dado.
Para os mesmos valores, a média aritmética terá o maior valor, seguida da média geométrica e depois a média harmônica.
Mediana
A mediana de uma distribuição é o valor que divide a distribuição em duas partes geometricamente iguais. Representamos a mediana por Md.
• Cálculo da mediana para dados não agrupados:
- Quando temos número ímpar de dados → É o valor central
1, 3, 5, 7, 8, 9,11 → Md = 7
- Quando temos número par de dados → É a média entre os dois valores centrais
1, 2, 3, 5, 7, 8, 12, 14 → Md = (5+7)/2 = 6(Md)
Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência. Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência máxima, cada um deles é uma moda,e o conjunto é bimodal. Se mais de dois valores ocorrerem com a mesma freqüência máxima,cada um deles é uma moda , e o conjunto é multimodal. Quando nenhum valor é repetido , o conjunto não tem moda, é chamado amodal. Denotamos a moda por Mo.
É fácil observarmos a moda num conjunto de dados, vejamos os exemplos abaixo:
1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 7, 9 → Mo = 3
20, 24, 26, 26, 28, 31, 31, 42 → Mo = 26 e 31
1, 2, 3, 4, 5, 6 → não existe moda
Observações
Média → a média é uma medida de posição que existe sempre, é afetada por valores extremos, leva em conta todos os valores da distribuição e funciona bem com muitos métodos estatísticos.
Mediana → a mediana é uma medida de posição que existe sempre, não é afetada por valores extremos, não leva em conta todos os valores e costuma ser uma boa escolha quando tem-se alguns valores extremos
Moda → a moda é uma medida de posição que nem sempre existe, pode acontecer mais de uma, não leva em conta todos os valores, não é afetada por valores extremos e é muito apropriada para dados ao nível nominal.
Para um conjunto de dados aproximadamente simétrico com uma moda, a média, a mediana, a moda e o ponto médio tendem a coincidir.
Para um conjunto de dados obviamente assimétrico, convém levar em conta a média e a mediana.
